難しいのはこの３のケースです。
通常は、EとGが演奏されているので、そのまま低い方の音Eをルート音と考えると、Gが短３度となり、コードはEマイナーとなります。
しかし、ルート音を省略して、コードが演奏されることもしばしばあります。
これが３のケースです。
コード名というのは、コードを演奏しているある単パートで使用されているコード名だけを示すのではなく、他のパートを含む、その楽曲全体で使用されるコードが何なのか？を示します。
つまり、コード音演奏担当楽器の単パートの音だけで判別するのではなく、他の楽器パート、ベース、ギター、ストリングやメロディーなどと関連し、楽曲トータルで判別しなければわからないケースがあります。
この場合、特にベースパートが重要です。
ベースパートというのはは、コードのルート音を中心演奏するため、ルート音が何なのか？は、ベースパートで確認することができるからです。
そのためベースパートを確認し、ルート音のCを演奏しているのであれば、コードパートのE、Gと合わせてCメジャーコードとなります。（←これが３のケース）
ただし、もしこのケースで、ベースがEを演奏していれば、ルート音はEなので、ルート音Eと短３度のGでEマイナーコードになりますが、この場合はケース３ではなく、５度が省略されたケース１になります。
ベースパートがない場合、こちらもルート音はEと考えることになるので、コードはEマイナーコードとなります。
省略されているのは５度なので、これも同様にケース１です。